未来を左右する資産運用 方法
時間の概念を考慮すれば，比べる時を同じにしないとお金の価値を比べられないということです。
今比べるのかまたは１年後に比べるのか，いずれにしても同じ時でなければ意味がないということです。
さてそれではいよいよ債券の話に入ります。
最初は今までの話と同じ１年後との比較から始めましょう。
まず，ここに２つの債券があるとします。
Ａの債券もＢの債券も３％の金利が付いています。
ただし，Aの債券は，今3％分の金利を受け取り１年後には元本の100万円も償還されます。
一方，Bの債券は通常通り１年後に3%分の金利と満期償還金を受け取れます。
どちらも値段が100万円であるとすれば読者の皆さんはA,Bどちらの債券を買いますか？わかりやすくするために図解すればなります。
答えはＡなのですが，理由は簡単です。
なぜならＡを選択すれば，直ちに３万円が入手可能で，この３万円を１年間さらに3％で運用することが可能となります。
したがって１年後のＡの結果は103万900円となり，Bに比べ900円有利になります。
いかがでしょうか。
時間の概念と金利の関係がおわかりいただけたでしょうか。
それでは次にもう少し進んでIRRのお話をしましょう。
IRRという言葉を初めてお聞きになる方がほとんどだと思いますが，これまでの部分が理解できていれば何も心配はいりません。
この概念は，債券を理解するうえで避けて通れない概念ですし，最近よく耳にするスワップを含めたデリバティブにも必要な概念ですのでじっくりお読みください。
さて，今あなたを仮にＡ食品会社の社長さんだとします。
役員会の議題は，企画部から出ている新しい工場建設の計画についてです。
計画によれば100億円の建設コストで新工場を建設し,1年目には20億円，2年目には30億円,3年目には30億円,4年目にも30億円の収入があるものとされています。
また,4年経過した時点で10億円でこの工場を別の会社に売却することになっています。
一方，経理部からは，景気の先行きが不透明なこの時期に新工場の建設は賛成できないとの意見があります。
経理部によれば満期まで４年の債券を買うと，クーポンは5%で，100億円は安全確実に運用できるとしています。
さて社長のあなたはどうしますか。
単純に考えると，債券を買えば４年目まで５億円ずつのクーポンを４回もらえますから20億円のもうけになります。
したがって,100億円の投資に対し，満期に返ってくる償還金まで入れれば120億円の戻りが４年間で期待できます。
一方，工場の方は100億円の投資に対し戻りは120億円で同じですが戻ってくるタイミングは異なります。
これを図示しだのがです。
このように，将来の収入と現在の支出を図にしかもそのものをキャッシュフロー図と呼んでいます。
このキャッシュフロー図をみれば，プロジェクトに関するお金の大体の入り払いとそのタイミングがわかります。
それでは首都食料の２つのプロジェクトの評価にかかりましょう。
さあ前項で説明した時間の概念を思い出してください。
「１年後の100万円は現在の価値では100万円に満たない」「価値を比べる場合は比べる時を同じにしなければ意味がない」ここではすべての収入を「現在の価値」としてみることにしましょう。
に計算し直して比べ前項では１年後の100万円の価値を現在の価値に計算し直して求められます。
同じように，債券の場合で考えると,1年後の利払いの５億円の現在の価値をＡとすれば，という式からという式が求められＡの価値が計算できます。
今，満期まで４年の債券のクーポンが5%ですから，この5%を使って現在価値Ａを計算すれば，となります。
今までは１年後のみの計算でしたが，2年後にもらえる５億円はどうなるのでしょうか？今までの考え方を２年後にもあてはめてみましょう。
今２年後にもらえる５億円の現在の価値がＢだとします。
ではＢの１年後の価値はいくらでしょうか。
先程のＡの計算と同じ論理ですからＢの今から１年後の価値はということになります。
では,BX1.05の今から２年後の価値(実際にクーポンが支払われる時)はどうなるのでしょうか。
今から１年後までの１年間でＢがＢからＢＸ１.05まで増えたのですから，次の１年間もＢＸ１.05がさらに同じ5%で増えるはずです。
したがって今から２年目まででは，(ＢＸ１.05)×1.05になるはずです。
そしてこれが５億円に等しいわけですから(ＢＸ１.05)×1.05＝5億円この結果，Bは以下のように求められます。
さあ，では３年後のクーポンはどうでしょう。
３年後のクーポンの現在の価値をＣとおけば，今までの議論と同じように同様に４年後のクーポンの現在の価値をＤおよび償還金の現在の価値をＥとすれば4回の利払いと償還金の現在の価値の合計はＡ十Ｂ十Ｃ十Ｄ十Ｅで求められることから，この債券の現在の価値は￥10,000,000,000となります。
さて，いよいよ工場にかかりましょう。
債券の場合と同様に１年後の利益の現在価値をａとおいて２年後をb,3年後をc,4年後をｄとおきましょう。
a,b,c,dのそれぞれの価値は以下の通りになります。
さてa,b,c,dの合計はいくらでしょうか。
このことは何を意味しているのでしょうか？債券の利払いと償還金を現在の価値にひき直して合計したら，ちょうど100億円でした。
新工場プロジェクトのキャッシュフローを現在の価値にひき直して合計したら，約105億円になりました。
前項でみたように，時間の概念を加味するとお金の価値は同じ時でなければ比べられないことになっています。
この結果から債券と新工場のプロジェクトを，両方とも現在の価値にひき直して計算したのですが，どうも新工場のプロジェクトの方が現在の価値で約５億円ほど得しそうです。
さて，役員会で，社長であるあなたはいよいよ新工場プロジェクトに承認を与えます。
ところがここで４年間で５億円得するということはわかったものの，問題は年間で何％くらい債券のクーポンを上回るのかという質問が経理部より出てきたことです。
先へ進む前にもう少し今までのところを整理しましょう。
わかりやすく整理するために図８を用意しました。
さて，この図を見みながら説明していきましょう。
まず，債券のケースでは最初に払う100億円とすべての利払いおよび償還金の現在価値の合計がぴったり同じ100億円になりました。
したがって以下のような等式が成り立ちます。
今度の新工場プロジェクトのケースでは最初の投資額100億円をキャッシュインフローの現在価値合計が約５億円上回ります。
したがって以下の関係にあります。
さて，いよいよIRRの始まりです。
今までの前提は金利5%のときの新工場プロジェクトの現在価値化でした。
5%という金利は比較する債券のクーポンとして与えられていたわけですが，金利という観点からみた場合このプロジェクトはいったい何％で回っているのでしょうか。
実際に5%という金利を徐々に上げたり下げたりしたと仮定して考えてみましょう。
図８をもう一度よく見てください。
仮に5%という金利を下げると(1.05)という除数が小さくなります。
したがって金利を下げるとますますａ十ｂ十ｃ十ｄの方が大きくなり100億円との差は広がります。
では，徐々に大きくしていけば，必ず100億円と等しくなる金利があるはずです。
仮にこの金利をｒとします(数式が続きますが，正に正念場ですのでもう少し頑張ってください)。
このｒは，キャッシュインフローがキャッシュアウトフローの100億円に等しくなるような金利ですので，以下の式がこれまでの議論から成り立つはずです。
この式をｒについて解けばキャッシュインフローとキャッシュアウトフローの100億円か等しくなる金利が求められるわけです。
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